【题目】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A(﹣9,0),B(0,6)两点,过点C(2,0)作直线l与BC垂直,点E在直线l位于x轴上方的部分.
(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式;
(2)若△ACE的面积为11,求点E的坐标;
(3)当∠CBE=∠ABO时,点E的坐标为 .
【答案】(1)一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6;(2)E(8,2);(3)(11,3).
【解析】
(1)利用待定系数法进行求解即可得;
(2)如图,记直线l与y轴的交点为D,通过证明△OBC∽△OCD,根据相似三角形的性质可求得OD的长,继而可得点D的坐标,再根据点C坐标利用待定系数法求出直线l的解析式为y=x﹣
,设E(t,
t﹣
t),然后根据S△ACE=
AC×yE=11,求得t的值即可得解;
(3)如图,过点E作EF⊥x轴于F,可证得△ABO∽△EBC,从而可得,再证明△BOC∽△CFE,可得
,从而可得出CF=9,EF=3,继而得到OF=11,即可得点E坐标.
(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A(﹣9,0),B(0,6)两点,
∴,∴
,
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6;
(2)如图,记直线l与y轴的交点为D,
∵BC⊥l,
∴∠BCD=90°=∠BOC,
∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB,
∴∠OBC=∠OCD,
∵∠BOC=∠COD,
∴△OBC∽△OCD,
∴,
∵B(0,6),C(2,0),
∴OB=6,OC=2,
∴,
∴OD=,
∴D(0,﹣),
∵C(2,0),
∴直线l的解析式为y=x﹣
,
设E(t,t﹣
t),
∵A(﹣9,0),C(2,0),
∴S△ACE=AC×yE=
×11×(
t﹣
)=11,
∴t=8,
∴E(8,2);
(3)如图,过点E作EF⊥x轴于F,
∵∠ABO=∠CBE,∠AOB=∠BCE=90°
∴△ABO∽△EBC,
∴,
∵∠BCE=90°=∠BOC,
∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF,
∴∠CBO=∠ECF,
∵∠BOC=∠EFC=90°,
∴△BOC∽△CFE,
∴,
∴,
∴CF=9,EF=3,
∴OF=11,
∴E(11,3),
故答案为(11,3).
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【题目】为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)
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【题目】我市某中学为推进书香校园建设,在全校范围开展图书漂流活动,现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书.已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元;如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋,一共需要花费960元.
(1)求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元?
(2)如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个,并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元,那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋?
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【题目】(1)如图1,将矩形ABCD折叠,使BC落在对角线BD上,折痕为BE,点C落在点C′处,若∠ADB=46°,则∠DBE的度数为 °.
(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD,AB=4,AD=9.
(画一画)
如图2,点E在这张矩形纸片的边AD上,将纸片折叠,使AB落在CE所在直线上,折痕设为MN(点M,N分别在边AD,BC上),利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚);
(算一算)
如图3,点F在这张矩形纸片的边BC上,将纸片折叠,使FB落在射线FD上,折痕为GF,点A,B分别落在点A′,B′处,若AG=,求B′D的长;
(验一验)
如图4,点K在这张矩形纸片的边AD上,DK=3,将纸片折叠,使AB落在CK所在直线上,折痕为HI,点A,B分别落在点A′,B′处,小明认为B′I所在直线恰好经过点D,他的判断是否正确,请说明理由.
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【题目】某游泳馆普通票价为20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不计次数。设游泳x次时,所需总费用为y元。
(1)分别写出选择银卡,普通票消费时,y与x之间的函数关系式;
(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B、C的坐标.
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【题目】某学校购买一批办公用品,有甲、乙两家超市可供选择:甲超市给予每件0.8元的优惠价格,乙商超市的优惠条件如图象所示.
(1)分别求出在两家超市购买费用 y(元)与购买数量x(件)的函数关系式;
(2)若你是学校采购员,应如何选择才能更省钱?
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【题目】如图是一个按某种规律排列的数阵:
第一行
第二行
第三行
第四行
根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n≥3)行从左向右数第(n﹣2)个数是(用含n的代数式表示)( )
A.B.
C.
D.
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