Question

【题目】学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出＋，x12＋x22，…的值了．比如设x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝－2，x1x2＝－3，得＋＝＝.”

(1)小亮的说法对吗？简要说明理由；

(2)写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．

Answer 1

【答案】(1) 小亮的说法不对,理由见解析；（2）答案不唯一，详见解析

【解析】

根据：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝.

注意分式的分母不能等于0.

(1)小亮的说法不对．若有一根为零时，就无法计算＋的值了，因为零作除数无意义

(2)答案不唯一，如：一元二次方程x2－5x－6＝0.设方程的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝5，x1·x2＝－6.

又∵x12＋x22＋2x1x2－2x1x2＝(x1＋x2)2－2x1x2，将x1＋x2＝5，x1·x2＝－6代入，

得x12＋x22＝52－2×(－6)＝37