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    【题目】（12分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．

    （1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？

    （2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？

    【答案】（1）甲礼品100元，乙礼品60元；（2）5．

    【解析】

    试题（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意列分式方程求解即可；

    （2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意列不等式求解即可．

    试题解析：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：，解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，∴x+40=100．

    答：甲礼品100元，乙礼品60元；

    （2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5．

    答：最多可购买5个甲礼品．

    练习册系列答案
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    【题目】如图1，已知菱形ABCD的边长为2 ，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣ ，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．

    （1）求这条抛物线的函数解析式；
    （2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜ ）
    ①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
    ②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察算式:

    ；；；；……

    （1）请根据你发现的规律填空:7×9+1=________2；

    （2）用含n的等式表示上面的规律：________；

    （3）用找到的规律解决下面的问题：计算:

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．
    （1）求证：△ABE≌△CDF；
    （2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一个长方形运动场被分隔成、、、、共个区， 区是边长为的正方形， 区是边长为的正方形．

    （1）列式表示每个区长方形场地的周长，并将式子化简；

    （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；

    （3）如果， ，求整个长方形运动场的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】长春外国语学校为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．

    （2）若x2+4x﹣4=0，求3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有以下方案：

    方案(1)：甲队单独完成这项工程刚好如期完成．

    方案(2)：乙队单独完成这项工程要比规定的日期多用6天．

    方案(3)：若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

    试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，请说明理由．

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    【题目】如图1，直线l1：y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y=x交于点C．

    （1）求A，B两点的坐标；

    （2）求△BOC的面积；

    （3）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t（s），连接CQ．

    ①当OA=3MN时，求t的值；

    ②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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