Question

【题目】如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠FCD，

又∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF（AAS）

（2）答：△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF
【解析】（1）根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出∠BAE=∠FCD，根据垂直的定义得到∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS即可得到答案；（2）根据SSS得到△ABC≌△CDA，根据SAS得到△BCE≌△DAF．
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂线的性质的相关知识，掌握垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短，以及对平行线的性质的理解，了解两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．