Question

【题目】如图所示，用三种大小不等的正方形①②③和…个缺角的正方形拼成一个长方形ABCD（不重叠且没有缝隙），若GH＝a，GK＝a+1，BF＝a﹣2

（1）试用含a的代数式表示：正方形②的边长CM的长＝　 　，正方形③的边长DM的长＝　 　；

（2）求长方形ABCD的周长（用含a的代数式表示）；并求出当a＝3时，长方形周长的值．

Answer 1

【答案】（1）2a﹣2，3a﹣5；（2）56．

【解析】

（1）根据正方形的性质和线段的和差关系即可得出CM和DM；

（2）先求出长方形ABCD的长和宽，再用2（长+宽）即可得出长方形ABCD的面积，将a＝3代入即可求得周长．

（1）CM＝BF+GH＝a﹣2+a＝2a﹣2，

DM＝MK＝2CM﹣GK＝2（2a﹣2）﹣（a+1）＝3a﹣5，

故答案为：2a﹣2，3a﹣5；

（2）长方形ABCD的宽DC为：DM+CM＝5a﹣7，

长AD为：BN+NC＝DM+a+1+3（a﹣2）＝3a﹣5+a+1+3a﹣6＝7a﹣10，

周长为：2（AD+DC）＝2（5a﹣7）+2（7a﹣1）＝24a﹣16，

当a＝3时，周长为：24×3﹣16＝56．