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    【题目】如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m.

    （1）判断∠ADC是否是直角，并说明理由；

    （2）试求四边形草坪ABCD的面积.

    【答案】（1）∠D是直角，理由见解析；（2）234m2．

    【解析】

    （1）连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再求出AD的长，结合勾股定理的逆定理得到∠D是直角；

    （2）由S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论．

    （1）∠D是直角，理由如下：

    连接AC，

    ∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，

    ∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，

    ∴AC=25（m）．

    又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，

    ∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角；

    （2）S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC

    =234（m2）．

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    （1）试用含a的代数式表示：正方形②的边长CM的长＝　 　，正方形③的边长DM的长＝　 　；

    （2）求长方形ABCD的周长（用含a的代数式表示）；并求出当a＝3时，长方形周长的值．

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    (1)写出按图①，②两种方式购买草皮的单价；

    (2)当x＝14，m＝2时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少(结果均保留整数)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】建立模型：

    如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．

    操作：

    过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．

    模型应用：

    （1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．

    （2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与 图书馆的路程是 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到 达图书馆，图中折线 和线段 分别表示两人离学校的路程 （千米）与所经过的 时间 （分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：

    （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟；小聪返回学校的速度为 千米/分钟．

    （2）请你求出小明离开学校的路程 （千米）与所经过的时间 （分钟）之间的函数表达式；

    （3）若设两人在路上相距不超过 千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相 望见”的时间共有多少分钟？

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    【题目】如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．

    （1）△BEF是等腰三角形吗？试说明理由；

    （2）若AB＝4，AD＝8，求CF的长度．

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    【题目】一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）
    A.16
    B.10
    C.8
    D.6

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