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【题目】如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C的位置上.

1BEF是等腰三角形吗?试说明理由;

2)若AB4AD8,求CF的长度.

【答案】见解析

【解析】试题分析:(1)由ADBC得到∠1=∠2,由折叠性质得到∠2=∠FEB,则∠1=∠FEB,于是可判断EBF是等腰三角形;

2)设BE=x,则DE=xAE=ADDE=8﹣x,在Rt△ABE中,理由勾股定理得到(8﹣x2+42=x2,解得x=5,而EBF是等腰三角形,所以BF=BE=5即可得到CF的长

试题解析:解:(1BEF是等腰三角形.理由如下:

四边形ABCD为矩形,ADBC∴∠1=∠2长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C的位置上,∴∠2=∠FEB∴∠1=∠FEB∴△BEF是等腰三角形;

2)设BE=x,则DE=xAE=ADDE=8﹣x,在Rt△ABE中,(8﹣x2+42=x2,解得x=5∵△EBF是等腰三角形,BF=BE=5CF=BC-BF=AD-BF=8-5=3

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请将以下解答补充完整,

解:因为∠DAB+∠D=180°

所以DC∥AB__________

所以∠DCE=∠B__________

又因为∠B=95°,

所以∠DCE=________°;

因为AC平分∠DAB,∠CAD=25°,根据角平分线定义,

所以∠CAB=________=________°,

因为DC∥AB

所以∠DCA=∠CAB,__________

所以∠DCA=________°.

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