【题目】仔细阅读下面例题,然后按要求解答问题:
例题:已知二次三项式 有一个因式是
,求另一个因式以及
的值.
解法一:设另一个因式为 ,
得 ,
则 ,
,
解得 ,
另一个因式为
,
的值为
.
解法二:∵二次三项式 x2-4x+m 有一个因式是 (x+3),
∴当x+3=0,即x=-3时,x2-4x+m=0.
把x=-3代入x2-4x+m=0,
得m=-21,
而x2-4x-21=(x+3)(x-7).
问题:分别仿照以上两种方法解答下面问题:
(1)已知二次三项式 有一个因式是
,求另一个因式以及
的值.
解法一: 解法二:
(2)直接回答:
已知关于x的多项式 2x3 (3
k)x2
2x
1有一个因式是
1,则k的值为_________.
【答案】(1)另一个因式为 ,
的值为
;(2)2
【解析】
(1)读懂例题,参照例题的解法,用两种解法进行计算即可.
(2) 关于x的多项式 2x3 (3
k)x2
2x
1有一个因式是
1, 当
=0,即
时, 2x3
(3
k)x2
2x
1=0.把
代入2x3
(3
k)x2
2x
1=0.即可求出k的值
(1)解法一:设另一个因式为 ,
得 ,
则 ,
,
解得 ,
另一个因式为
,
的值为
.
解法二:∵二次三项式 有一个因式是
,
∴当=0,即
时,
=0.
把代入
=0.
得=
,
而.
(2) 关于x的多项式 2x3 (3
k)x2
2x
1有一个因式是
1,
当=0,即
时, 2x3
(3
k)x2
2x
1=0.
把代入2x3
(3
k)x2
2x
1=0.
解得:
故答案为:2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,延长AC至E,使CE=AC.
(1)求证:DE=DB;
(2)连接BE,试判断△ABE的形状,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等腰RtABC 中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分线与AD相交于点P,连接PC,若△ABC的面积为8cm2,则△BPC的面积为( )
A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 7cm2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】特例探究:如图①,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边的中点,连接BD,判断△ABD是什么三角形,并说明理由.
归纳证明:如图②,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边的中点,连接BD,把Rt△DEF的直角顶点D放在AC的中点上,DE交AB于M,DF交BC于N.证明:DM=DN.
拓展应用:在图②,AC=4,其他条件都不发生变化,请直接写出Rt△DEF与△ABC的重叠部分的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,用三种大小不等的正方形①②③和…个缺角的正方形拼成一个长方形ABCD(不重叠且没有缝隙),若GH=a,GK=a+1,BF=a﹣2
(1)试用含a的代数式表示:正方形②的边长CM的长= ,正方形③的边长DM的长= ;
(2)求长方形ABCD的周长(用含a的代数式表示);并求出当a=3时,长方形周长的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°,BF,CE为高,点D为BC的中点,连接EF,ED,FD,有下列四个结论:①ED=FD;②∠ABC=60°时,EF∥BC;③BF=2AF;④AF:AB=AE:AC.其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合),连接BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,连接AA1 , 射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.
(1)如图1,当0°<α<60°时,在α角变化过程中,△BEF与△AEP始终存在关系(填“相似”或“全等”),并说明理由;
(2)如图2,设∠ABP=β.当60°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当α=60°时,点E、F与点B重合.已知AB=4,设DP=x,△A1BB1的面积为S,求S关于x的函数关系式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】建立模型:
如图1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,顶点C在直线l上.
操作:
过点A作AD⊥l于点D,过点B作BE⊥l于点E.求证:△CAD≌△BCE.
模型应用:
(1)如图2,在直角坐标系中,直线l1:y=x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2.求l2的函数表达式.
(2)如图3,在直角坐标系中,点B(8,6),作BA⊥y轴于点A,作BC⊥x轴于点C,P是线段BC上的一个动点,点Q(a,2a﹣6)位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,若能,请求出此时a的值,若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com