Question

如图，直线y=kx+1与反比例函数y=

9

x

在第一象限交于点A过点A作x轴y轴的垂线，垂足为BC，OBAC是正方形，则一次函数与x轴交点坐标是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：由于四边形ABOC为正方形，可设A点坐标为（a，a），把A（a，a）代入y=

9

x

可求出a的值，确定A点坐标为（3，3），再把A（3，3）代入y=kx+1求出k的值，确定直线的解析式为y=

2

3

x+1，
然后根据坐标轴上的点的坐标特征求直线y=

2

3

x+1与x轴的交点坐标．

解答：解：∵四边形ABOC为正方形，
∴AB=AC，
设A点坐标为（a，a），
把A（a，a）代入y=

9

x

得a²=9，解得a₁=3，a₂=-3（舍去），
∴A点坐标为（3，3），
把A（3，3）代入y=kx+1得3k+1=3，解得k=

2

3

，
∴直线的解析式为y=

2

3

x+1，
把y=0代入得

2

3

x+1=0，解得x=-

3

2

，
∴一次函数与x轴交点坐标为（-

3

2

，0）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了正方形的性质．