Question

9．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离（即AB的长）．（结果保留根号）

Answer 1

分析 过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=$\frac{1}{2}$OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，则AB=$\sqrt{2}$AD=2$\sqrt{2}$km．

解答 解：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，
∴AD=$\frac{1}{2}$OA=2km．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，
∴BD=AD=2km，
∴AB=$\sqrt{2}$AD=2$\sqrt{2}$km．
即该船航行的距离（即AB的长）为2$\sqrt{2}$km．
故该船航行的距离为2$\sqrt{2}$km．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．