Question

1．计算：
（1）（2x+3y）²-（4x-9y）（4x+9y）+（2x-3y）²；
（2）（3x-2y）²-（4y-3x）（3x+4y）；
（3）（x+2y-1）（x-2y+1）-（x-2y-1）²．

Answer 1

分析 （1）先利用完全平方公式计算（2x+3y）²，（2x-3y）²，利用平方差公式计算（4x-9y）（4x+9y），再去括号、合并同类项即可；
（2）先利用完全平方公式计算（3x-2y）²，利用平方差公式计算（4y-3x）（3x+4y），再去括号、合并同类项即可；
（3）先利用平方差公式计算（x+2y-1）（x-2y+1），利用完全平方公式计算（x-2y-1）²，再去括号、合并同类项即可．

解答 解：（1）（2x+3y）²-（4x-9y）（4x+9y）+（2x-3y）²
=（4x²+12xy+9y²）-（16x²-81y²）+（4x²-12xy+9y²）
=4x²+12xy+9y²-16x²+81y²+4x²-12xy+9y²
=-8x²+18y²；
（2）（3x-2y）²-（4y-3x）（3x+4y）；
=9x²-12xy+4y²-16y²+9x²
=188x²-12xy-12y²；
（3）（x+2y-1）（x-2y+1）-（x-2y-1）²
=x²-（2y-1）²-[x²-2x（2y+1）+（2y-1）²]
=x²-4y²+4y-1-[x²-4xy-2x+4y²-4y+1]
=x²-4y²+4y-1-x²+4xy+2x-4y²+4y-1
=-8y²+8y+4xy+2x-2．

点评 本题主要考查完全平方公式和平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²；平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²．