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【题目】已知关于x的方程x22xm0没有实数根,试判断关于x的方程x22mxm(m1)0的根的情况.

【答案】方程x22mxm(m1)0有两个不相等的实数根,理由见解析

【解析】

首先根据已知方程无实根可得Δ1<0,可求出m的取值范围,再计算新方程的判别式,结合m的取值范围确定新方程判别式Δ2的情况,进而得出新方程根的情况即可.

x22xm0没有实数根,

Δ1=(-2)2-4·(-m)=4+4m<0,即m<-1.

对于方程x22mxm(m1)0

Δ2(2m)24m(m1)=-4m>4

∴方程x22mxm(m1)0有两个不相等的实数根.

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