Question

20．如图1是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图2所示，AB，CD是长度不变的活动片，一端A固定在0A上，另一端B可在OC上变动位置，若将AB变到AB′的位置，则0C旋转一定角度到达OC′的位置．已知OA=8cm，AB⊥OC，∠BOA=60°，sin∠B′AO=$\frac{9}{10}$，则点B′到OA的距离$\frac{18\sqrt{3}}{5}$cm．

Answer 1

分析 在Rt△ABO中根据∠AOB=60°、OA=8cm求得AB′=AB=4$\sqrt{3}$cm，在Rt△AB′P中根据B′P=AB′•sin∠B′AO可得答案．

解答 解：∵AB⊥OC，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，∵∠AOB=60°，OA=8cm，
∴AB′=AB=OA•sin∠AOB=8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$（cm），
过点B′作B′P⊥OA于点P，

在Rt△AB′P中，∵sin∠B′AO=$\frac{9}{10}$，
∴B′P=AB′•sin∠B′AO=4$\sqrt{3}$×$\frac{9}{10}$=$\frac{18\sqrt{3}}{5}$（cm），
故答案为：$\frac{18\sqrt{3}}{5}$cm

点评 本题主要考查解直角三角形的应用，通过三角函数构建直角三角形是及此类题目的惯用作法，直角三角形中熟练根据已知条件求出所需边长或角的大小是关键．