Question

15．某公司现有组合材料200箱，每箱500元，又以800元每箱的价格购进60箱B材料，准备用这两种材料由甲、乙两车间生产机器人扫地器，并且B材料要求全部用完，甲车间用一箱B材料和组合材料4箱可生产出机器人扫地器12个，乙车间用一箱B材料和组合材料2箱可生产出的机器人扫地器比甲车间少2个．
（1）该公司甲车间最多能生产机器人扫地器多少个？
（2）若机器人扫地器售价为2000元/个，那么该公司如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设甲车间使用了x箱B材料，则乙车间使用了（60-x）箱B材料，根据使用组合材料不超过200箱即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，进而即可得出12x的最大值；
（2）设利润为y元，根据利润=销售价格-成本价即可得出y关于x的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：（1）设甲车间使用了x箱B材料，则乙车间使用了（60-x）箱B材料，
∵4x+2（60-x）≤200，
∴x≤40，
∴12x≤480．
答：该公司甲车间最多能生产机器人扫地器480个．
（2）设利润为y元，
结合（1）可得：y=2000×[12x+（12-2）（60-x）]-60×800-500×[4x+2（60-x）]=3000x+1092000，
∵k=3000＞0，
∴当x=40时，y取最大值，最大值为1212000．
答：当甲车间使用40箱B材料、乙车间使用20箱B材料时，才能使这次生产所能获取的利润最大，最大利润为1212000元．

点评 本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据使用组合材料不超过200箱列出关于x的一元一次不等式；（2）根据利润=销售价格-成本价找出y关于x的一次函数关系式．