Question

3．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为60°，若AC=6，BD=8，求?ABCD的面积．（$\sqrt{3}≈1.73$，结果精确到0.1）

Answer 1

分析 作AE⊥BD于E，如图，根据平行四边形的性质得OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3，△ABD≌△CDB，在Rt△AEO中，由三角函数求出AE，然后利用平行四边形ABCD的面积=2S_△ABD进行计算即可．

解答 解：过A点作AE⊥BD于E点，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=3，
在Rt△AEO中，∠AOE=60°，
∴AE=OA•sin60°=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴S_□ABCD=2S_△ABD=2×$\frac{1}{2}$BD•AE=2×$\frac{1}{2}$×8×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=12$\sqrt{3}$≈20.8．

点评 本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形；通过解直角三角形求出AE是解决问题的突破口．