Question

8．如图，△ABC中，∠BAC的平分线为AD，∠ADC=80°，∠BAC比∠B大10°，求△ABC的三个内角的度数．

Answer 1

分析 根据已知条件得到∠BAD=$\frac{1}{2}$（∠B+10°），由三角形的外角的性质列方程∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+$\frac{1}{2}$（∠B+10°）=80°，求得∠B=50°，得到∠BAC=60°，根据三角形的内角和得到∠C=180°-∠B-∠BAC=70°．

解答 解：∵∠BAC比∠B大10°，
∴∠BAC=∠B+10°，
∵∠BAC的平分线为AD，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$（∠B+10°），
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+$\frac{1}{2}$（∠B+10°）=80°，
∴∠B=50°，
∴∠BAC=60°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=70°．
∴△ABC的三个内角的度数分别为：50°60°，70°．

点评 本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟记三角形的内角和是解题的关键．