Question

16．如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC=45°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈$\frac{12}{13}$，cos72°≈$\frac{5}{13}$，tan72°$≈\frac{12}{5}$）

Answer 1

分析 过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，设拦河大坝的高度为xm，在Rt△ABM和Rt△EFN中分别求出BM和FN的长度，然后根据已知AE=10m，BF=4m，EN-AE=BF+BM，列方程求出x的值即可．

解答 解：过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，
设拦河大坝的高度为xm，
在Rt△ABM和Rt△EFN中，
∵∠ABM=72°，∠EFC=45°，
∴BM=$\frac{AM}{tan∠ABM}$=$\frac{\frac{x}{12}}{5}$=$\frac{5x}{12}$，FN=x，
∵AE=10m，BF=4m，FN-AE=BF+BM，
∴x-10=4+$\frac{5x}{12}$，
解得：x=24，
答：拦河大坝的高度为24m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，在直角三角形中利用三角函数求解，难度一般．