Question

4．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为5．

Answer 1

分析 作C关于AB的对称点C'，连接C′D，易求∠ACC'=60°，则AC=AC'，且△ACC'为等边三角形，CP+PD=DP+PC'为C'与直线AC之间的连接线段，其最小值为C'到AC的距离=AB=5，所以最小值为5．

解答 解：作C关于AB的对称点C'，连接C′D，

∵∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵AC=AC'，
∴△ACC'为等边三角形，
∴CP+PD=DP+PC'为C'与直线AC之间的连接线段，
∴最小值为C'到AC的距离=AB=5，
故答案为：5．

点评 本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．