Question

12．张萌取三个如图所示的面积为4cm²的钝角三角形按如图所示的方式相连接，拼成了一个正六边形，则拼成的正六边形的面积为（　　）

• A． 12cm²
• B． 20cm²
• C． 24cm²
• D． 32cm²

Answer 1

分析 根据题意得出面积为4cm²的钝角三角形为等腰三角形，顶角∠BAC=120°，∠B=∠C=30°，△DBC为等边三角形，作AM⊥BC于M，设AM=x，则AB=2x，BM=$\sqrt{3}$x，BC=2$\sqrt{3}$x，由三角形的面积得出$\sqrt{3}$x²=4，连接DM，则DM⊥BC，由等边三角形的性质得出DM=$\sqrt{3}$BM=3x，求出△BCD的面积，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
根据题意得：面积为4cm²的钝角三角形为等腰三角形，顶角∠BAC=120°，∠B=∠C=30°，△DBC为等边三角形，
作AM⊥BC于M，
设AM=x，则AB=2x，BM=$\sqrt{3}$x，
∴BC=2$\sqrt{3}$x，
∴$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{3}$x•x=4，
∴$\sqrt{3}$x²=4，
连接DM，则DM⊥BC，
∴DM$\sqrt{3}$BM=3x，
∴△BCD的面积=$\frac{1}{2}$BC•DM=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$x•3x=3$\sqrt{3}$x²=3×4=12，
∴拼成的正六边形的面积=3×4+12=24（cm²）；
故选：C．

点评 本题考查了正多边形和圆、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形面积的计算等知识；通过设未知数求出△BCD的面积是解决问题的突破口．