Question

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-6，n）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上取一点D，使得△AOD的面积等于△AOC的面积的2倍，求出D点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）根据直线求得C的坐标，然后设D（x，0），根据△AOD的面积等于△AOC的面积的2倍，得出关于x的方程，解方程即可求得．

解答 解：（1）∵点A（2，3）在反比例函数图象上
∴m=2×3=6
即反比例函数关系式为y=$\frac{6}{x}$，
∵点B（-6，n）在反比例函数图象上
∴n=-1，
∵点A（2，3）和B（-6，-1）在一次函数y=kx+b的图象上
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-6k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数关系式为y=$\frac{1}{2}$x+2；
（2）由直线y=$\frac{1}{2}$x+2可知C（-4，0），
∵A（2，3），
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
∵△AOD的面积等于△AOC的面积的2倍，
∴S_△AOD=12，
设D（x，0），
则S_△AOD=$\frac{1}{2}$|x|×3=12，
∴x=±8，
∴D（-8，0）或（8，0）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．