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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.
(1)求证:DP是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.

【答案】
(1)证明:连接OD,

∵∠ACD=60°,

∴由圆周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°,

∴∠DOP=180°﹣120°=60°,

∵∠APD=30°,

∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°,

∴OD⊥DP,

∵OD为半径,

∴DP是⊙O切线;


(2)解:∵∠P=30°,∠ODP=90°,OD=3cm,

∴OP=6cm,由勾股定理得:DP=3 cm,

∴图中阴影部分的面积S=SODP﹣S扇形DOB= ×3×3 =( π)cm2


【解析】(1)连接OD,求出∠AOD,求出∠DOB,求出∠ODP,根据切线判定推出即可;(2)求出OP、DP长,分别求出扇形DOB和三角形ODP面积,即可求出答案.

练习册系列答案
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(2)操作2:在(1)的情况下,将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a(0°<a<90°),如图3所示,探究:设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q,观察四边形MPAQ形状的变化,问:四边形MPAQ的面积S是否改变,若不变,求其面积;若改变,试说明理由;

(3)在(2)的情形下,连PQ,则当△MPQ的面积等于四边形MPAQ的面积的一半时,四边形MPAQ的形状为 , 此时BP=

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(2)根据以下语句作出图形,并写出该命题的文字叙述.

已知:过直线AB上一点O任作射线OCOMON分别平分AOCBOC,则OMON.

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A. B. C. D.

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