Question

【题目】如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），点P（t，0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S．

（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE= ，用含t的代数式表示PC= ．

（2）求S与t的函数关系．

（3）当S＝20时，直接写出线段AB与CP的长．

Answer 1

【答案】（1）BE=4，PC=11-t；（2）S=-2t+32；（3）AB=PC=5．

【解析】

试题分析：（1）过点B作BE⊥X轴于点E，由B（8，4），即可求得BE=4，由于C（11，0），点P（t，0），于是得到OC=11，OP=t，即可得到结论；

（2）由梯形面积公式S=（AB+PC）BE，代入数据即可得到结论；

（3）把S=20，代入S=﹣2t+32得，得出t=6，求出PC=11﹣t=5=AB即可．

试题解析：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示：

∵B（8，4），∴BE=4，∵C（11，0），点P（t，0），∴OC=11，OP=t，∴用含t的代数式表示PC=11﹣t；故答案为：4，11﹣t；

（2）由梯形的面积公式得：S=（AB+PC）BE=（5+11﹣t）×4，∴S与t的函数关系为：S=﹣2t+32；

（3）当S=20时，﹣2t+32=20，解得：t=6．此时，PC=11﹣t=5=AB．