[题目]计算下列各题(1) (2)(3) (4) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】计算下列各题

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）10；（2）-7；（3）1；（4）-1000.

【解析】

（1）先去掉括号，然后按照有理数的加法运算方法进行计算即可；（2）先去掉括号，然后按照有理数的加法运算方法进行计算即可；（3）先去掉括号，然后将分母相同的加数相结合进行计算即可；（4）认真审题不难发现：相邻两数之差为-1，整个计算式中共有2000个数据，所以可以得到2000÷2=1000个（-1）．

解：（1）原式=-1,5+20-8.5

=20-10

=10；

（2）原式=-7+10-8-2

=10-17

=-7；

（3）

=（+ ）+（- ）

=1+

=1.

(4) 1-2+3-4+5-6+…+1999-2000=（-1）×1000=-1000．

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（1）如图①.若点E、F分别在边AB、AD上，且BE=AF，求证:△CEF是等边三角形.

（2）小明发现，当点E、F分别在边AB、AD上，且∠CEF=60°时，△CEF也是等边三角形，

并通过画图验证了猜想;小丽通过探索，认为应该以CE= EF为突破口，构造两个全等三角形:小倩受到小丽的启发，尝试在BC上截取BM =BE，并连接ME，如图②，很快就证明了△CEF是等边三角形.请你根据小倩的方法，写出完整的证明过程.

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因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；

即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.

设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.

当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时；

当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；

当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；

综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1．

请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：

（1）满足的x的取值范围是。

（2）求的最小值为，最大值为。

备用图：

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（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．

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