[题目]如图.已知在长方形ABCD中.将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置.点F在对角线AC上.若BE=3.EC=5.则线段CD的长是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE=3，EC=5，则线段CD的长是__________.

【答案】6

【解析】

由折叠可得：∠AFE=∠B=90°，依据勾股定理可得：Rt△CEF中，CF4．设AB= x，则AF=x ，AC=x+4，再根据勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+4）2，解方程即可得出AB的长，由矩形的性质即可得出结论．

由折叠可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF4．

设AB= x，则AF=x ，AC=x+4．

∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+4）2，解得：x=6，∴AB=6．

∵ABCD是矩形，∴CD=AB=6．

故答案为：6．

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（1）计算：F(315)，F(746)；

（2）若s、t都是“相异数”，其中s=100x+42，t=160+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），当F(s)+F(t)=17时，求x、y的值.

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