Question

【题目】如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB=60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E.四边形OCED的周长是20，则BC=（ ）

A.5B.5

C.10D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，得出四边形OCED是菱形，求出菱形的边长，进一步求出AC与AB的长，再利用勾股定理求BC．

证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OD=OA=OB，

∴四边形OCED是菱形；
∵四边形OCED的周长是20

∴OD=5

∵∠AOB=60°，

∴∠COD=60°

又∵OC=OD

∴△COD是等边三角形，

∴OC=OD=CD=5

∴AC=2OC=10

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=5，∠ABC=90°

∴在Rt△ABC中，

故答案选B.