【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点( ,0),有下列结论:①abc>0;
②a﹣2b+4c=0; ③25a﹣10b+4c=0; ④3b+2c>0; ⑤a﹣b≥m(am﹣b);
其中所有正确的结论是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤
【答案】D
【解析】解:由抛物线的开口向下可得:a<0,
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得:a,b同号,所以b<0,
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c>0,
∴abc>0,故①正确;
直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,所以﹣ =﹣1,可得b=2a,
a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c,
∵a<0,
∴﹣3a>0,
∴﹣3a+4c>0,
即a﹣2b+4c>0,故②错误;
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点( ,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣ ,0),
当x=﹣ 时,y=0,即a(﹣ )2+b×(﹣ )+c=0,
整理得:25a﹣10b+4c=0,故③正确;
∵b=2a,a+b+c<0,
∴ b+b+c<0,
即3b+2c<0,故④错误;
∵x=﹣1时,函数值最大,
∴a﹣b+c>m2a﹣mb+c(m≠﹣1),
∴a﹣b>m(am﹣b),所以⑤正确;
故答案为:D.
由抛物线的开口向下可得:a<0,根据抛物线的对称轴在y轴左边可得:a,b同号,所以b<0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c>0,得到abc>0;根据根与系数的关系,结合图象向目标去化简,得出结论.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形.现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2),然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分),纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满.在图3中,将三棱柱沿过点A的侧棱剪开,得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.
(1)请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形;
(2)请在图2中,计算裁剪的角度(即∠ABM的度数).
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【题目】高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,“五一”期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车站,然后再转车出租车取游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示.
请结合图象解决下面问题:
(1)高铁的平均速度是每小时多少千米?
(2)当颖颖达到杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少千米?
(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/小时?
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【题目】早晨点,小明乘车从学校出发,去卧龙大熊猫自然保护区参观,当天按原路返回.如图,是小明出行的过程中,他距卧龙大熊猫自然保护区的距离(千米)与他离校的时间(小时)之间的图象.根据图象,完成下面问题:
(1)小明乘车去保护区的速度是_________千米/小时,线段所表示的与的关系式是_________;
(2)已知下午点,小明距保护区千米,问他何时才能回到学校?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.
(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;
(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.
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【题目】如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求证:BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
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