【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与
轴正半轴交于
两点(点
在点
左侧),与
轴交于点
.
(1)利用直尺和圆规,作出抛物线的对称轴(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若是等腰直角三角形,且其腰长为3,求
的值;
(3)在(2)的条件下,点为抛物线对称轴上的一点,则
的最小值为________.
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【题目】如图,已知二次函数(
)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:
①当x>3时,y<0;
②3a+b<0;
③;
④;
其中正确的结论是( )
A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④
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【题目】如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=90°,AB=12,BC=8,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大.
(1)请通过计算说明小明的猜想是否正确;
(2)如图②,在△ABC中,BC=10,BC边上的高AD=10,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,求矩形PQMN面积的最大值;
(3)如图③,在五边形ABCDE中,AB=16,BC=20,AE=10,CD=8,∠A=∠B=∠C=90°.小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,
,
,形状相同的抛物线
的顶点在直线
上,其对称轴与
轴的交点的横坐标依次为2,3,5,18,13,…,根据上述规律,抛物线
的顶点坐标为_________.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣16的图象经过点(﹣2,﹣40)和点(6,8).
(1)求这个二次函数图象与x轴的交点坐标;
(2)当y>0时,直接写出自变量x的取值范围.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,正方形的顶点
,
,点
为
边上一动点(不与端点
重合),连接
,作线段
的垂直平分线
交边
于点
,连接
,过点
作
交
于点
.
(1)如图1,当点为线段AB的中点时,求线段
的长;
(2)如图2,若正方形的周长为
,
的周长为
,记
,试证明
为定值;
(3)在(2)的条件下,构造过点C的抛物线同时满足以下两个条件:
①;②当
时,函数
的最大值为
,求二次项系数
的值.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,把菱形ABCD绕BC的中点E顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D',其中点D的运动路径为,则图中阴影部分的面积为__.
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【题目】二次函数y=x2+bx的图像如图所示,对称轴为x=2,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1<x<6的范围内无解,则的取值范围是___.
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