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    19．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f-e=2，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则x+y=14．

    分析 得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．

    解答 解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
    ∴共有24×3÷2=36条棱，
    那么24+f-36=2，解得f=14，
    ∴x+y=14．
    故答案为：14．

    点评 本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．难点是熟练掌握欧拉定理．

    练习册系列答案
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    8．对于抛物线y=ax2+bx+c，下列命题中正确的是（　　）
    ①若a+b+c=0，则抛物线与x轴一定有公共点；
    ②若b=2a+5c，则抛物线与x轴有两个公共点；
    ③若b=a+c，则抛物线与x轴一定有两个公共点；
    ④b2-4ac＞0，则抛物线的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
    A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②④D．只有②③④

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    7．如图，Rt△ABC的直角边长分别为12和16，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形周长之和为48．

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    14．计算：sin30°tan45°-cos30°tan30°+sin45°tan60°=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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    4．关于x的方程-3（a+x）=a-2（x-a）的解是（　　）
    A．6aB．-6aC．2aD．-2a

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    11．抛物线y=-2x2+3的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若0＜x1＜x2时，则y1、y2的大小是（　　）
    A．y1＜y2B．y1＞y2C．0＜y1＜y2D．无法判断

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    8．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为8cm，则该道路的实际长度是3.2km．

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    9．下面说法中正确的有③④．（填序号）
    ①顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．
    ②有三个角对应相等的两个三角形全等．
    ③有两个角和一边对应相等的两个三角形全等．
    ④有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．
    ⑤有两个角相等，一条边相等的两个三角形全等．

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