Question

7．如图，Rt△ABC的直角边长分别为12和16，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形周长之和为48．

Answer 1

分析 利用平移的性质得到n个小直角三角形的直角边的和=AO+BO，从而得到n个小直角三角形周长=直角三角形ABO周长．

解答 解：∵Rt△ABC的直角边长分别为12和16，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+1{6}^{2}}$=20，
如图，所有小直角三角形的直角边分别与△ABC的直角边平行，
所以n个小直角三角形的直角边的和=AC+BC，
所以n个小直角三角形周长=OA+OB+AB=直角三角形ABO周长=48．
故答案为：48．

点评 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．