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【题目】如图,矩形ABCD中, AB=3, BC=4,EBC边上一点,连接AE,把∠B沿AB折叠,使点B落在点B'处,当CEB'为直角三角形时, BE的长为_________.

【答案】1.5cm3cm

【解析】

当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:

①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示,

连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得∠AB′E=B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点AB′C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′AB=AB′=3,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=xCE=4-x,然后在RtCEB′中运用勾股定理可计算出x

②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.

解:当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:

①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.

连结AC

RtABC中,AB=3BC=4

AC=

∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,

∴∠AB′E=B=90°

当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°

∴点AB′C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,

EB=EB′AB=AB′=3

CB′=5-3=2

BE=x,则EB′=xCE=4-x

RtCEB′中,

EB′2+CB′2=CE2

x2+22=4-x2,解得x=1.5

BE=1.5

②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.

此时ABEB′为正方形,∴BE=AB=3

故答案为:1.5cm或3cm.

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2

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3

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10

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