Question

【题目】阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b－a．

解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是－4，点B表示的数是2，点C表示的数是6．

（1）若数轴上有一点D，且AD＝3，求点D表示的数；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．求点A表示的数（用含t的代数式表示），BC等于多少（用含t的代数式表示）．

（3）请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】（1）－7或－1， （2）－4－t t＋4 （3）不变，理由见解析.

【解析】

（1）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；

（2）分别表示出t秒后A、B、C分别对应的数，再求AC即可；

（3）表示出BC和AB，再相减即可得出结论．

（1）设D表示的数为a，

∵AD=3，

∴|-4-a|=3，

解得：a=-7或-1；

（2）将点A向左移动t个单位长度，则移动后的点表示的数为-4-t；

将点B和点C分别向右运动2t和3t个单位长度，则移动后的点表示的数分别为2+2t，6+3t；则BC=（6+3t）-（2+2t）=t+4；

（3）AB=（2+2t）-（-4-t）=3t+6，

3BC－AB=3（t+4）-（3t+6）=6，

故3BC－AB的值不随时间t的变化而改变.