[题目]如图.△ABC中.∠ACB=90°.AC=CB=2.以BC为边向外作正方形BCDE.动点M从A点出发.以每秒1个单位的速度沿着A-C-D的路线向D点匀速运动(M不与A.D重合),过点M作直线l⊥AD.l与路线A-B-D相交于点N.设运动时间为t秒:(1)当点M在AC上时.BN= .(用含t的代数式表示)(2)过N作NF⊥ED.垂足为F.矩形MDFN与△ABD重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A—C—D的路线向D点匀速运动(M不与A、D重合)；过点M作直线l⊥AD，l与路线A—B—D相交于点N，设运动时间为t秒：

(1)当点M在AC上时，BN=_____.(用含t的代数式表示)

(2)过N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值

(3)当点M在CD上时(含点C)，是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由。

【答案】(1)；(2)当t=时，S取得最大值；(3)当t=4-或t=3或t=2时，△DEN是等腰三角形．

【解析】

（1）证明△ACB和△AMN是等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质分别求出AB=, AN=,相减即可表示出BN,（2）分类讨论①当0≤t<2时，重叠部分是直角梯形, 其中NG=4-2t，DM =4-t，MN=t,表示出阴影部分面积S=t(4-2t+4-t)=，②当2≤t≤4时，重叠部分是三角形,分别求出DM= 4-t, MN= 4-t，表示出阴影部分的面积S==，即可,（3）分三种情况①DN=DE，②DN=NE，③DE=NE，列出等式解方程即可,见详解.

解：(1)∵∠ACB=90°，AC=CB=2，

∴△ACB是等腰直角三角形,△AMN是等腰直角三角形,

∴AB=,

∵AM=t,

∴AN=,

∴BN=AB-AN=

(2)①当0≤t<2时，如图，

由题意知AM=MN=t，

则CM=NQ=AC-AM=2-t，

∴DM=CM+CD=4-t，

∵∠ABC=∠CBD=45°，∠NQB=∠GQB=90°，

∴NQ=BQ=QG=2-t，

则NG=4-2t，

∴S=t(4-2t+4-t)=，

当t=时，S取得最大值；

②当2≤t≤4时，如图，

∵AM=t，AD=AC+CD=4，

∴DM=AD-AM=4-t，

∵∠DMN=90°，∠CDB=45°，

∴MN=DM=4-t，

∴S==，

∵2≤t≤4，

∴当t=2时，S取得最大值2；

综上，当t=时，S取得最大值．

(3)如图，

∵AM=t，AC=BC=CD=2，∠BDC=∠DBE=45°，

∴DM=MN= PE =AD-AM=4-t，

∴DN=DM=(4-t)，

∴PN=2-(4-t)=t-2，

则NE=

∵DE=2，

∴①若DN=DE，则(4-t)=2，解得t=4-，

②若DN=NE，则(4-t)= ，解得t=3；

③若DE=NE，则2= ，解得t=2或t=4(点N与点E重合，舍去)；

综上，当t=4-或t=3或t=2时，△DEN是等腰三角形．

练习册系列答案

假期伙伴寒假大连理工大学出版社系列答案

蓝博士暑假作业甘肃少年儿童出版社系列答案

快乐暑假新疆美术摄影出版社系列答案

中考快递课课帮系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x＜100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，

（2）请在图中，补全频数分布直方图；

（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？

（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O交AB、BC于E、D，D恰为BC的中点，过C作⊙O的切线，与AB的延长线交于F，过B作BM⊥AF，交CF于M．

（1）求证：MB＝MC；

（2）若MF＝5，MB＝3，求⊙O的半径及弦AE的长．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c>0.其中正确的结论的个数是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.534）

（1）求证：AC∥BD；

（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；

（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．