Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D、E分别为AC和AB上的一个动点，则BD+DE的最小值是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′E⊥AB交AC、AB分别于点D、E，根据轴对称确定最短路线问题，B′E的长度即为BD+DE的最小值，利用勾股定理列式求出AB，再利用∠ABC的正弦列式计算即可得解．

解答：解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′E⊥AB交AC、AB分别于点D、E，
则B′E的长度即为BD+DE的最小值，BB′=2BC=2×3=6，
∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

42+32

=5，
∴B′E=BB′•sin∠ABC=6×

4

5

=

24

5

，
即BD+DE的最小值是

24

5

．
故答案为：

24

5

．

点评：本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，主要利用了勾股定理，垂线段最短，锐角三角函数的定义，难点在于确定出点D、E的位置．