Question

邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．例如：如图，?ABCD中，若AB=1，BC=2，则?ABCD为1阶准菱形．
（1）邻边长分别为2和3的平行四边形是 2阶准菱形吗？说明理由；
（2）操作、探究与计算：
①已知?ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出?ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知?ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出?ABCD是几阶准菱形．

Answer 1

考点：四边形综合题

专题：

分析：（1）根据n阶准菱形的定义，当邻边分别为2和3时，可以先剪去一个边长为2的菱形，再剪去一个边长为1的菱形，最后剩下的是一个边长为1的菱形，可得出结论；
（2）①3阶准菱形，可知剪三次菱形，分三个都是相同的菱形，前两次相同，后三次相同和第二次和第三次相同这四种情况来讨论求解即可，
②可知a=31r，b=5r，所以a可以剪5次，b也可以前5次的，故可得出结论．

解答：解：（1）是，理由如下：
∵邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，
∴邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；
（2）①如图所示，a=4 或a=2.5 或a=

4

3

或a=

5

3

；

②10阶菱形，
∵a=6b+r，b=5r，
∴a=6×5r+r=31r，如图所示：

故□ABCD是10阶准菱形．

点评：本题主要考查对新概念的理解及菱形的判定，正确理解题目中所给出的n阶准菱形的概念是解题的关键．