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已知：关于x的方程x²+（2-m）x-2m=0．
（1）求证：无论m取什么实数值，方程总有实数根；
（2）取一个m的值，使得方程两根均为整数，并求出方程的两根．

解：（1）∵△=（2-m）²-4（-2m）=（2+m）²，
∴无论m取何值，在实数范围内（2+m）²≥0总成立，即△≥0，
∴无论m取什么实数值，方程总有实数根；

（2）取m=0，则原方程化为x²-2x=0，
∴x（x-2）=0，
∴x₁=0，x₂=2．
分析：（1）根据根的判别式的符号进行证明；
（2）在（1）中m的取值范围内取m=0，把m=0代入原方程，求出x的值即可．
点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式与方程解的关系，解答此题的关键是熟知以下知识，即
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
（2）若二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
①求二次函数y₁的解析式；
②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．

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17、已知：关于x的方程x²+2x=3-4k有两个不相等的实数根（其中k为实数）
（1）则k的取值范围是

k＜1

；
（2）若k为非负整数，则此时方程的根是

-3或1

．

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科目：初中数学 来源： 题型：