Question

17．如图，是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤若点（-3，y₁），（-6，y₂）都在抛物线上，则y₁＜y₂．其中正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ③④⑤
• C． ②④⑤
• D． ①③④⑤

Answer 1

分析 根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．

解答 解：∵抛物线的对称轴为x=2，
∴-$\frac{b}{2a}$=2，b=-4a，4a+b=0，故③正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，
∴abc＞0，故①正确；
由抛物线的单调性知：当x=-2时，y＞0，
即4a-2b+c＞0，故②错误；
∵$\frac{-1+5}{2}$=2，而对称轴方程为 x=2，
∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故④正确．
∵-6＜-2＜2，
∴由抛物线的单调性知：y₁＜y₂，故⑤正确；
故正确结论为：①③④⑤．
故选D．

点评 该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析、解答是关键．