Question

2．探究规律，在一列数$\sqrt{1}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$中，$\sqrt{1}$=1，$\sqrt{4}$=2．在前4个数中，有2个有理数，$\sqrt{1}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{7}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{9}$中，有3个有理数1，2，3．在这个数列中，要考察里面有多少个有理数，只要观察最后一个被开方数接近于哪个平方数，那么就有这个邻近的完全平方数的算术平方根个有理数．解答：
（1）在$\sqrt{1}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，…$\sqrt{2015}$中有多少个有理数？
（2）有多少个无理数？

Answer 1

分析 （1）由于2015最接近的是45×45=2025，依此可得在$\sqrt{1}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，…$\sqrt{2015}$中有多少个有理数；
（2）用这列数的个数减去有理数的个数，即可求出有多少个无理数．

解答 解：（1）2015最接近的是45×45=2025，
所以有45-1=44个有理数；
（2）2015-44=1971（个）．
答：有1971个无理数．

点评 考查了实数，本题关键是由2015最接近的是45×45=2025，得到这列数中有理数的个数．