Question

10．如图，△ABC的面积为1cm²，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为0.5cm²．

Answer 1

分析 根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S_△ABP=S_△EBP，S_△ACP=S_△ECP，推出S_△PBC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，代入求出即可．

解答 解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，
在△ABP和△EBP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABP=∠EBP}\\{B=BP}\\{∠APB=∠EPB}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP=PE，
∴S_△ABP=S_△EBP，S_△ACP=S_△ECP，
∴S_△PBC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×1cm²=0.5cm²，
故答案为：0.5cm²．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．