Question

8．先化简，再求值：$\frac{x^2}{{{x^2}-1}}÷（\frac{1}{x-1}+1）$，其中x是$5-\sqrt{5}$的整数部分．

Answer 1

分析 首先将括号里面进行通分，再将能因式分解的进行因式分解，进而化简求出答案．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}}{（x-1）（x+1）}$÷$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x-1）（x+1）}$×$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x}{x+1}$，
∵-3＜-$\sqrt{5}$＜-2，2＜5-$\sqrt{5}$＜3，
则x=2，
∴原式=$\frac{2}{3}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值以及估算无理数的大小，正确化简分式是解题关键．