Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；

（2）由m为正整数，可得出m=1、2，将m=1或m=2代入原方程求出x的值，由该方程的两个根都是整数，即可确定m的值，

解：

（1）∵一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，

∴

∴；

(2)∵m为正整数，

∴m=1或2，

当m=1时，方程为：x2﹣3=0，解得：（不是整数，不符合题意，舍去)，

当m=2时，方程为：x2+2x=0，解得：都是整数，符合题意，

综上所述：m=2.