Question

16．某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；
（2）求小明原来的速度．

Answer 1

分析 （1）利用中心投影的定义画图；
（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF-MF=（4x-1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB-AM=12-（4x-1.2）=13.2-4x，根据相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，则$\frac{CE}{AM}$=$\frac{OE}{OM}$，$\frac{EG}{BM}$=$\frac{OE}{OM}$，所以$\frac{CE}{AM}$=$\frac{EG}{BM}$，即$\frac{2x}{4x-1.2}$=$\frac{3x}{13.2-4x}$，然后解方程解决．

解答 解：（1）如图，

（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF-MF=（4x-1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB-AM=12-（4x-1.2）=13.2-4x，
∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，
∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，
∴$\frac{CE}{AM}$=$\frac{OE}{OM}$，$\frac{EG}{BM}$=$\frac{OE}{OM}$，
∴$\frac{CE}{AM}$=$\frac{EG}{BM}$，即$\frac{2x}{4x-1.2}$=$\frac{3x}{13.2-4x}$，解得x=1.5，
经检验x=1.5为方程的解，
∴小明原来的速度为1.5m/s．
答：小明原来的速度为1.5m/s．

点评 本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长．也考查了中心投影．