Question

【题目】一串图形按如图所示的规律排列．

（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）

（1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？

（2）求出第个图形中小正方形的个数．

（3）求出第20个图形中小正方形的个数．

（4）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：① 5050；②1000．给出你的判断，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）第5个图形中有15个小正方形，第6个图形有21 个；（2）；（3）210；（4）见解析.

【解析】

（1）仔细观察图形，看一看后一个图形中小正方形的个数与前一个图形小正方形的个数的关系，即可完成；

（2）总结规律，用含n的代数式表示即可；

（3）将n=20代入（2）中代数式，即可解答；

（4）运用（2）求得的代数式计算即可解答.

（1）第5个图形中有15个小正方形，第6个图形有21 个

（2）1+2+3+……+

=

（3）当时，=（个）

（4）① 5050；存在，是第100个图形

因为时，

②1000．不存在

因为当时，；

当时，