Question

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为20°或40°或70°或100°．

Answer 1

分析 分四种情况：①AB=BP₁时，②当AB=AP₃时，③当AB=AP₂时，④当AP₄=BP₄时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，
∴当AB=BP₁时，∠BAP₁=∠BP₁A=40°，
当AB=AP₃时，∠ABP₃=∠AP₃B=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
当AB=AP₄时，∠ABP₄=∠AP₄B=$\frac{1}{2}$×（180°-40°）=70°，
当AP₂=BP₂时，∠BAP₂=∠ABP₂，
∴∠AP₂B=180°-40°×2=100°，
∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．
故答案为：20°或40°或70°或100°．

点评 此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键．