Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则整个旋转过程中线段DE所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度，再根据勾股定理求出AC的长度，然后根据中点定义求出DB、CE的长度，再利用勾股定理求出BE的长度，然后根据旋转变换的性质可得阴影部分的面积等于以BE为半径的扇形面积减去以DB为半径的扇形的面积，然后列式进行计算即可得解．

解：连接BE、BF，如右图所示，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，

∴AB =2BC=12，∴AC=6，
∵D，E分别是AB，AC边的中点，

∴EC=AC=3，BD=BC=AB=6，
在Rt△BCE中,根据勾股定理得：BE=3，
∴图中阴影部分面积是：-=，
故答案为：．