Question

如图，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，E是AB的中点．
（1）求证：△OAB是等腰三角形；
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据题意可证明△BAC≌△ABD，则OA=OB，从而证得△OAB是等腰三角形；
（2）由点E是AB的中点，根据等腰三角形的性质可得出OE⊥AB．

解答：（1）证明：在△BAC和△ABD中，

AC=BD ∠BAC=∠ABD AB=BA

，
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
∴△OAB是等腰三角形；
（2）∵△OAB是等腰三角形；
又∵AE=BE，
∴OE⊥AB．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形三线合一的性质．