Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA，如果CE=10，AE=6，△CDE的周长为34，求DE的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据角平分线定义以及平行线的性质，可得△BDE为等腰三角形，即BD=DE，又因为DE∥BA，得

BD

BC

=

AE

AC

，计算BD的长即可．

解答：解：∵DE∥BA
∴∠ABE=∠DEB
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE
∴∠DBE=∠DEB
∴BD=DE
∴DE+DC=BD+DC=BC，
∵△CDE的周长=DE+DC+EC=BC+CE=34，CE=10，AE=6，
∴BC=34-10=24，AC=AE+CE=16，
∵DE∥BA
∴

BD

BC

=

AE

AC

，
即

BD

24

=

6

16

，
∴BD=9，
∴DE=9．

点评：此题综合运用了平行线的性质、等腰三角形的判定、平行线分线段成比例定理．