Question

已知抛物线交x轴正半轴于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，AB=4，抛物线的对称轴为x=3，△ABD的面积为8．求该抛物线的表达式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：设抛物线的解析式为y=m（x-a）（x-b），A，B两点的坐标分别为（a，0），（b，0），由AB=4可得，b-a=4，又因为抛物线的对称轴为x=3，所以

a+b

2

=3，由此可求出a和b的值，再根据△ABD的面积为8，可求出D的坐标，进而可求出抛物线的解析式．

解答：解：设抛物线的解析式为y=m（x-a）（x-b），A，B两点的坐标分别为（a，0），（b，0），
∵AB=4，
∴b-a=4，
又∵抛物线的对称轴为x=3，
∴

a+b

2

=3，
∴a=1，b=5，
∵△ABD的面积为8，
∴

1

2

×AB•D_y=8，
∴D_y=4，
∴顶点D的坐标为（3，4），
∴4=m（3-5）（3-1），
解得：m=-1，
∴y=-（x-5）（x-1）=-x²+6x-5．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据函数的对称性求出点B的坐标，再根据三角形的面积求出顶点的坐标是解题的关键，也是本题的难点．