Question

如图，AB是⊙O的直径，OC是垂直于AB的半径，过弧AC上一点P作弦PE，分别交OC和

BC

于D、E两点，且PO=PD，试求

AP

和

BE

之间的数量关系．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：设∠AOP=x°，求出∠POC=（90-x）°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠PDO=∠POC=（90-x）°，求出∠P=2x°∠P=∠OEP=2x°，∠POE=（180-4x）°，求出∠BOE=3x°=3∠AOP，即可求出答案．

解答：解：设∠AOP=x°，
∵CO⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠POC=（90-x）°，
∵PO=PD，
∴∠PDO=∠POC=（90-x）°，
∴∠P=180°-∠POD-∠PDO=2x°，
∵PO=OE，
∴∠P=∠OEP=2x°，
∴∠POE=180°-∠P-∠OEP=（180-4x）°，
∴∠BOE=180°-∠AOP-∠POE=3x°=3∠AOP，
∴3

AP

=

BE

．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠BOE=3∠AOP．