Question

已知a=

1

2

（

5

+1），求

a3+a+a

a5

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先由a=

1

2

（

5

+1）变形得到2a-1=

5

，两边平分整理得a²=a+1，再利用降次的方法计算表示出a³=2a+1，a⁵=5a+3，则原式=

4a+1

5a+1

，再把a的值代入后分母有理化即可．

解答：解：∵a=

1

2

（

5

+1），
∴2a-1=

5

，
∴（2a-1）²=5，即a²-a-1=0，
∴a²=a+1，
∴a³=a（a+1）=a²+a=a+1+a=2a+1，
a⁵=a²•a³=（a+1）（2a+1）=5a+3，
∴原式=

2a+1+a+a

5a+1

=

4a+1

5a+1

=

4× 5 +1 2 +1

5× 5 +1 2 +1

=

4 5 +6

5 5 +7

=

29+ 5

38

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．