Question

如图，要建立一个形状是直角梯形的存料场，其中两边是夹角为150°的两面墙，另外两边是总长为30m的篱笆，问篱笆两边各是多少米时，存料场的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：如图，作DE⊥BC与E，就可以得出∠EDC=60°，四边形ABED是矩形，就可以得出AD=BE，在△DEC中由勾股定理就可以求出EC进而得出BE，设梯形的面积为S，由梯形的面积公式就可以得出S与x的关系式，由二次函数的性质就可以得出结论．

解答：解：作DE⊥BC与E
∴∠DEC=∠DEB=90°，
∵∠DAB=∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴∠ADE=90°，AD=BE．AB=DE．
∵∠ADC=150°，
∴∠EDC=60°，
∴∠DCE=30°，
∴DC=2DE．
设AB=x，则BC=30-x，梯形的面积为S．
在Rt△DEC中，
由勾股定理，得
EC=

3

x．
∴BE=30-x-

3

x，
∴AD=30-x-

3

x，
∴S=

x(30-x- 3 x+30-x)

2

S=-

2+ 3

2

[x-6（2-

3

）]2+18（2-

3

）
∴a=-

2+ 3

2

，
∴x=6（2-

3

）=12-6

3

时，S_最大=36-18

3

．
∴BC=18+6

3

．
答：篱笆两边各是（12-6

3

）、（18+6

3

）米时，存料场的面积最大，最大面积是（36-18

3

）平方米．

点评：本题考查了梯形的面积公式的运用，矩形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时求出函数关系式是关键．